We noemen een getal oplopend wanneer elk cijfer van het getal groter is dan het cijfer dat er (eventueel) voor staat. Dus de getallen 38 en 237 zijn oplopend, maar bijvoorbeeld ook het getal 8.

➢ Hoeveel van de getallen 1 t/m 1000 zijn oplopend?

Het getal 1000 valt meteen af, want die loopt niet op.

We kijken naar alle getallen van 3 cijfers. Hoeveel verschillende getallen van 3 verschillende cijfers, zonder 0, zijn er? 9 × 8 × 7 = 504. Van elke 3 verschillende cijfers kunnen we 3 × 2 × 1 = 6 verschillende getallen van 3 cijfers maken. En bij precies 1 van deze 6 staan de getallen van klein naar groot. Daarmee is het aantal oplopende getallen van 3 cijfers gelijk aan 504 / 6 = 84.

Op dezelfde wijze kunnen we berekenen dat het aantal oplopende getallen van 2 cijfers gelijk is aan 9 × 8 / 2 × 1 = 36.

Daarnaast zijn alle 9 getallen van 1 cijfer oplopend. Dat brengt het totaal op 84 + 36 + 9 = 129.