M=123456……999 is het hele grote getal dat ontstaat door alle getallen 1 t/m 999 achter elkaar te zetten.

➢ Als we M delen door 9, welke rest houden we dan over?

Antwoord: 0

Regel die we gebruiken: als je een getal M deelt door 9 krijg je dezelfde rest als wanneer je de som van de cijfers van M deelt door 9. Rest de vraag: wat is de som van de cijfers van M?

Als we de getallen van één cijfer x vervangen door [00x] en alle getallen van 2 cijfers xy door [0xy], en we zetten daarvoor het driecijferige ‘getal’ [000], dan hebben we nog steeds dezelfde som van cijfers. De getallenrij bestaat nu uit alle 1000 combinaties van 3 cijfers [abc], dus van 000 t/m 999. Dat zijn bij elkaar 3000 cijfers. Elk cijfer komt daarin even vaak voor: 300 maal. Dus de som van de cijfers van M is gelijk aan 300 x (0+1+2+....+9) = 300 x 45. Dat is deelbaar door 9. Dus ook M is deelbaar door 9.